予算会議で、新人が聞いた。「広報費の額は、どうやって決めたのですか」。
課長が答えた。「前年度の額に、3%を足しています」。
新人は続けて、最初の年の額の理由を尋ねた。
会議室は、静かになった。
毎年の計算には、課長がすぐに答えた。最初の年の理由には、誰も答えなかった。
残るのは「去年もこうだった」だけになる
前年度の額に3%を足す。担当者は、毎年このルールを守る。
手順としては、正しい決め方だ。
ところが、初年度の額を決めた理由は、年を追うごとに記録から落ちていく。
残るのは、去年もこうだった、という前の年の数字だけである。
額は、毎年きちんと増えていく。増えていく額の出発点を、誰も説明できない。
前例がないから反対だ、という声も、同じ形をしている。求めているのは、去年の数字である。
3%の足し算の正体は、漸化式という数学だった
会議室の沈黙には、数学の名前がある。
数の並び（数列）で、ある項を前の項から決める式を、漸化式（ぜんかしき、recurrence relation）と呼ぶ。
前年度の額に3%を足す予算は、a(n+1) = 1.03a(n) という漸化式だ。
額を据え置く前例踏襲は、a(n+1) = a(n) と書ける。最も単純な漸化式である。
漸化式が決めるのは、項から項への移り変わりにすぎない。
漸化式が次の年へ引き継ぐのは、去年の数字だけだ。最初の年の理由は、式のどこにも入っていない。
出発点は、式の外で別に決める。最初の値を決める条件を、初期条件と呼ぶ。
a(n+1) = a(n) + 2 は、初項が1なら1, 3, 5…と進む。
初項が2なら、2, 4, 6…と進む。同じルールでも、行き先は最初の値で変わる。
会議室が黙ったのは、怠けていたからではない。式は、初期条件の理由を持たないからだ。
一年の3%は、十年で3割を超える
漸化式は、一年ずつ進む。だから、遠い先の額は誰の目にも入らない。
遠い先を見るには、一般項を使う。一般項とは、n番目の値を番号から直接計算する式である。
初項が1の a(n+1) = a(n) + 2 は、一般項に直すと a(n) = 2n − 1 になる。
5番目の値は、2×5 − 1 = 9。一度の計算で出る。
漸化式は、手順を見せる。一般項は、行き先を見せる。
複利の残高は、a(n+1) = (1 + r) a(n) と書ける。
一般項に直すと、元本に (1 + r) のn乗を掛けた形になる。
年3%なら、10年で約1.34倍。
一年ずつの差は、わずか3%だ。十年たつと、3割を超える。
理由の消えた額が、毎年確実に膨らんでいく。3%の上乗せを決めた会議で、十年後の額を見た人はいたのだろうか。
前の項どうしを掛け合わせる漸化式もある。非線形の漸化式と呼ぶ。
非線形の漸化式では、初期条件のわずかな差が、ずっと先で大きな差を生む場合がある。
出発点の理由を失った数字は、出発点の誤りにも気づけない。
初年度の理由を書き、十年先を一度に見る
手当ては、三つある。
一つ目に、初年度の額の理由を、前提として書き残す。
二つ目に、ルールを一般項に直し、十年先の値も並べて書く。
三つ目に、見直す目安のずれ幅を先に決める。非線形の仕組みなら、なおさらだ。
目安の例は、見込みの値と実績の差が10%を超えた年である。
前提が大きく動いた年は、ルールを当てはめる前に、初項から決め直す。
AIに十年先を計算させるときは、次の文面のかっこの中を書き換えて使える。
毎年引き継いでいる数字を、一般項に直して十年先を見ます。
数字：（例：広報費の初年度の額）
毎年のルール：（例：前年度の額に3%を足す）
初年度の額の理由：（例：初年度の稟議書に書かれた理由）
お願い：一般項の式と、十年目の値を示してください。初年度の理由が今年も当てはまるかを確かめる質問を三つ挙げてください。次に新人が尋ねたら、答えは一行で済む
前年度踏襲の予算は、初項の理由が記録から落ちる漸化式だった。
理由を書き残しておけば、会議室は静かにならない。
課長は、一行を読み上げるだけでよい。初年度の額は、初年度の稟議書に書いた理由で決めた、と。
その理由が今年も当てはまるかを、続けて全員で確かめればよい。
拙著『GoogleのAI NotebookLM 意思決定の強化書』の7章3節「会議の一次記録を活用する」に、この記事の考え方を書きました。読むと、毎年引き継ぐ数字やルールについて、結論だけでなく出発点の前提をどう残すかを考えられるようになります。
同じ資料を見ているのに、なぜ結論が割れるのか。
『GoogleのAI NotebookLM 意思決定の強化書』
前提が結論を決める。意思決定を根拠、前提、結論の三層に分け、前提を対象、目的、制約、評価基準の四つで言葉にする本です。
読み終えたとき、手元に残るもの
- 意思決定の設計図になる前提リスト
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NotebookLMは2026年7月にGemini Notebookへ名称が変わりました。本の手法は、使うAIの種類を問いません。