「定義は命題文で書くのか、条件文で書くのか」
一見すると、どちらかを選べそうです。
でも、この二択は少しずれています。
理由は、条件文も命題文の一種だからです。
たとえば、こう書けます。
AならばBこれは条件文です。
同時に、真か偽かを問えるので命題文でもあります。
では、定義はどう書くのか。
答えは、基本的には「必要十分条件」です。
記号で書くと、こうです。
∀x ( A(x) ⇔ P(x) )意味はこうです。
任意のxについて、xがAであることと、xがPを満たすことは同じである。
たとえば、三角形ならこうです。
Triangle(x) :⇔ Polygon(x) ∧ HasThreeSides(x)xが三角形であるとは、xが多角形であり、3本の辺をもつことです。
ここで大事なのは、矢印が片道ではない点です。
A(x) → P(x)だけなら、「AならばP」です。
これはAであるための条件を一部だけ言っている場合があります。
定義にしたいなら、反対向きも要ります。
P(x) → A(x)つまり、両方合わせてこうなります。
A(x) ⇔ P(x)日常の文章では、「AとはPである」と書きます。
見た目は普通の説明文です。
でも、論理の中身は片道の「ならば」ではありません。
「AならP」かつ「PならA」です。
会議でも文章でも、定義をあいまいにすると、話は進んでいるように見えます。
でも最後に、全員が少し違う意味で同じ言葉を使っていたことに気づきます。
だから、定義を書くときは一度だけ考えるとよいです。
「これは片道の条件か。両方向の定義か。」
この確認だけで、あとから出てくる「何の話でしたっけ」が少し減ります。
