2025/04/03 更新 2026/10/25

色の濃さで「分散は十分」と言い切ってはいけない：会議に映した図には、色の目盛りも期間も書いていなかった

運用の検討会で、保有銘柄の相関ヒートマップが映った。図のほとんどは淡い色だった。

担当者が言った。

「どの銘柄も、ばらばらに動いています。分散は十分です」。

図にあったのは、色の付いたマス目だけ。色の範囲を示すカラーバーも、対象の期間の記載も、なかった。

分散が十分でなければ、値動きの似た銘柄がそろって下がる。では、淡い図は何を語っていたのか。

淡い図の正体は、数字の表だった

検討会の淡い図も、元は数字の表である。相関行列は、複数の変数の間の相関係数を表に並べたものだ。

変数がn個あれば、n行n列の表になる。

対角線上はすべて1。値はマイナス1から1の範囲に収まる。

相関係数が示すのは、二つの変数の直線的な関係の強さと向きだ。

ヒートマップは、二次元に並んだデータを色の濃淡で表す方法である。気温の分布やクリックの集中度にも使う。

相関行列をヒートマップにした図を、相関ヒートマップと呼ぶ。図が見せているのは、数字を色に置き換える対応表（カラースケール）を通した姿だ。

相関行列は数値で正確に示す表で、ヒートマップは色の濃淡で近似して見せる方法。相関行列を色で見せたものが相関ヒートマップ

淡いか濃いかは、数字そのものより、対応表の決め方で変わる。

同じ0.3が、色の範囲ひとつで別の話を始める

相関係数0.3は、範囲をマイナス1から1にとると、淡い色になる。

範囲を0から0.3にとると、0.3は上端の値だ。上端の値は、最も濃い色になる。

数字は同じ0.3のまま。見る人の印象は、ほぼ無関係から強い関連へ動く。

描画のソフトウェアには、範囲をデータの最小値と最大値に合わせて自動で決めるものもある。作り手の意図と別に、印象が強まる場合がある。

同じ相関係数0.3が、色の範囲をマイナス1から1にとると淡く、0から0.3にとると上端として最も濃く塗られます

同じ相関行列から、濃い図も淡い図も作れる。色の範囲を変えるだけでいい。

図の前提は、色の範囲と期間の二つ。結論を読む前に、二つを確かめる。

配色の約束は四つ。

0を白などの中立色にする。
両端は青と赤に分ける。色覚の違いに配慮して、赤と緑の組み合わせは避ける。
値と色の対応を示すカラーバーを、必ず付ける。
色の差が小さいときは、セルに数値も書く。

カラーバーを外した相関ヒートマップは、目盛りを外したグラフと同じだ。読み手の手元には、印象だけが残る。

色が隠す三つの関係は、ここで見抜ける

範囲を正しく決めても、色に映らない関係がある。

一つ目は、曲がった関係。相関係数が測るのは、直線的な関係だけだ。

U字型の関係がはっきりあっても、係数は0に近くなる場合がある。

二つ目は、外れ値が作った相関。少数の極端な値が、ピアソンの相関係数を大きく動かす。

三つ目は、時期による変化。一枚のヒートマップは、ある期間をならした姿である。

確かめる手段は、順に、散布図、順位相関との比較、期間を変えた作り直しだ。

相関ヒートマップの色に隠れるのは、曲がった関係、外れ値が作った相関、時期による変化の三つです。確かめる手段は散布図、順位相関、期間を変えた作り直しです

「分散は十分」が崩れるのは、下げた日だ

淡い図を見て分散は十分と決めたまま、相場が大きく下げる時期を迎えたとする。

値動きの似た銘柄ばかりを持つと、銘柄の数が多くても、同じ賭けを重ねることになる。

保有銘柄のリターンで相関ヒートマップを作ると、同じように動くグループが濃い色の塊として見える。

危機のときには、多くの資産の相関が高まる。

金融の研究者ロンギンとソルニックは、2001年に米国の学術誌「ジャーナル・オブ・ファイナンス」で論文を発表した。

二人は、主要5市場の株式の月次データを、1959年から1996年まで調べた。

大きく下げた月どうしの相関は、正規分布を前提にした想定より、はるかに高かった。大きく上げた月の相関は、想定と矛盾しなかった。

平常時の図が淡くても、示すのは平常時に別々に動いていたことだけ。分散が最も要る日に、分散の効き目が最も小さくなる場合がある。

平常時の期間で作った図が淡くても、大きく下げた時期だけで作り直すと色が濃くなる場合があります。二枚を並べて、平常時の図が語る範囲を確かめます

会議の前に、図を二枚作り直す

まず、色の範囲をマイナス1から1に固定し、カラーバーと期間を書き込む。

次に、大きく下げた時期だけで、図を作り直す。平常時の図と二枚並べる。

濃い組み合わせは、散布図と順位相関で確かめる。

下げた時期の図が示すのも、過去の下落の姿だ。AIに図を作らせるときは、次のプロンプトのかっこの中を書き換えて使える。

添付したデータは（例：保有10銘柄の日次リターン、2019年から2024年）です。
1. 全期間で相関行列を作り、色の範囲をマイナス1から1に固定したヒートマップを描いてください。カラーバーと期間を図に書いてください。
2. （例：2020年2月から3月）の期間だけで、同じ図を作り直してください。
3. 相関が0.5以上の組み合わせについて、散布図を描き、順位相関と並べてください。