✅ 結論
内積（dot product）の結果は常にスカラー値になります。
📌 解説
1. 内積の定義
2つのベクトル a = (a₁, a₂, …, aₙ)、b = (b₁, b₂, …, bₙ) に対して内積は次のように定義されます：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n
$$
この結果は**ただの数値（スカラー）**です。ベクトルではありません。
2. 幾何学的な意味
内積は以下の式でも表せます：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta
$$
ここでも結果は角度 $\theta$ によって変化するスカラー値です。
3. よくある混乱：「ベクトル × ベクトル」は常にベクトル？
いいえ。
- 内積 → スカラー
- 外積（3次元空間に限る）→ ベクトル
混同されがちですが、まったく異なる演算です。
🧠 補足：行列の文脈での内積
行列Aとベクトルxの積 $A \cdot x$ のような表現が「内積」と誤解されることがありますが、これは通常は行列ベクトル積（線形変換）であり、内積とは異なります。
ただし、ベクトルを1行n列の行ベクトルとn行1列の列ベクトルとして掛ければ、その積はスカラーになります（内積と同義）：
$$
\mathbf{a}^\top \mathbf{b} = \sum_i a_i b_i
$$
🧾 要約
| 特徴 | 内積 | 外積 |
|---|---|---|
| 結果の型 | スカラー | ベクトル（3次元） |
| 対象の次元 | 任意（同じ次元） | 3次元限定 |
| 幾何学的意味 | 角度のcosに比例 | 平面の法線方向のベクトル |
