はじめに：よく聞くけど、本当にそう？
「備えあれば憂いなし」。
誰もが聞いたことのあるこの言葉は、危機管理の重要性を語る格言として知られています。
けれども、私はふと思いました。
「憂いがなかったとき、それは本当に“備え”があったからなのか？」
これは単なることわざの再解釈ではありません。
論理的に問い直すことで、「言葉に潜む前提や誤解」に気づくきっかけになります。
この記事では、「備えあれば憂いなし」という命題を、論理学の視点から丁寧に検討してみたいと思います。
命題の定義：まずは「問いの形式化」から
まず、ことわざを命題論理で表現するために、次のように定義します。
- P：備えがある
- Q：憂いがある
すると、「備えあれば憂いなし」は以下のような命題に変換されます。
P → ¬Q
（備えがあるならば、憂いはない）
これは「含意（if-then）」と呼ばれる論理構造であり、「P が成り立つとき、必ず ¬Q（憂いがない）も成り立つ」という一方向の条件付きの関係を表します。
成り立つ命題と、成り立たない命題
命題論理において、ある命題と常に同値なのはその対偶です。
「P → ¬Q」の対偶は次の通りです。
Q → ¬P
（憂いがあるならば、備えはなかった）
これは元のことわざと論理的に同じ意味を持ちます。
したがって、「備えあれば憂いなし」を信じる人は、「憂いがあったのだから備えはなかった」という命題も認めなければなりません。
一方、次のような命題は、見た目は似ていても成り立ちません。
- 逆命題（逆方向の誤解）：¬Q → P
憂いがなければ、備えがあった - 裏命題（表現をひっくり返す）：¬P → Q
備えがなければ、憂いがある
このどちらも、現実にはよく聞く主張ですが、論理的には正当化できません。
見落とされがちな重要なケース：備えがなくても憂いがない
ここで本題です。
「備えがなかったけれど、憂いもなかった」というケースは現実には多々あります。
例えばこういった状況です：
- 傘を持っていなかった（¬P）
- 雨も降らなかった（¬Q）
このとき、「備えがないのに、憂いもない」。
つまり命題としては ¬P ∧ ¬Q の状態です。
ここで大切なのは、この状況は元の命題「P → ¬Q」には何の矛盾もないということです。
含意命題は、前件（P）が偽のとき、全体としては常に真になるからです。
ところが、私たちはこのような事例を見て、「ちゃんと準備していたから大丈夫だったね」と言いがちです。
つまり、結果がよかったことをもって準備があったと誤認するのです。
これは「逆命題の誤謬」と呼ばれる誤推論です。
命題の整理：ことわざの論理的な射程
| 種別 | 論理記号 | 意味 | 成立性 |
|---|---|---|---|
| 元命題 | P → ¬Q | 備えがあれば、憂いはない | ✔ 成立 |
| 対偶 | Q → ¬P | 憂いがあるなら、備えはなかった | ✔ 常に同値 |
| 逆命題 | ¬Q → P | 憂いがなければ、備えがあった | ❌ 一般に偽 |
| 裏命題 | ¬P → Q | 備えがなければ、憂いがある | ❌ 一般に偽 |
この表からも明らかなように、ことわざ自体は論理命題としては成立します。
しかしそれを逆向きに読んだとき、たちまち論理破綻が生じます。
むすび：「言葉の強さ」に溺れないために
私たちはことわざを引用するとき、その言葉のもつ権威や響きに頼りがちです。
しかし、言葉が論理的にどのような構造をもっているのか、問い直す姿勢こそが思考の質を高める鍵になります。
「備えあれば憂いなし」は正しい。
でも、「憂いがなかった」ことが「備えがあった」証明になるとは限らない。
この違いに気づくことができれば、私たちは結果ではなく準備そのものを、より丁寧に評価できるようになるのではないでしょうか。
おまけ：次の思考のきっかけに
このように日常の言葉を論理の視点で読み解くことで、見過ごされがちな誤解や前提がクリアになります。
あなたが普段使っている言葉にも、もしかしたら論理の落とし穴があるかもしれません。
「ことわざを論理で読む」シリーズ、続編もぜひお楽しみに。
