Input Embedding = Token Embedding + Segment Embedding + Position Embedding という関係を具体的な数値例を用いて詳しく解説します。このセクションでは、以下のステップに沿って具体例を示します。
- 入力テキストの設定
- トークン化とIDの割り当て
- セグメントIDの割り当て
- 位置IDの生成
- 各埋め込みの取得
- Input Embeddingの計算
- 最終的な結果の解釈
1. 入力テキストの設定
例として、以下の2つの文をBERTモデルに入力すると仮定します。
- 文A: “私は昨日、図書館で本を読みました。”
- 文B: “その本はとても面白かったです。”
2. トークン化とIDの割り当て
まず、入力テキストをトークン化し、各トークンに一意のIDを割り当てます。ここでは、簡略化のために小さな語彙と短いベクトルを使用します。
語彙とトークンIDの例:
| トークン | トークンID |
|---|---|
| [CLS] | 101 |
| 私 | 2001 |
| は | 2002 |
| 昨日 | 2003 |
| 、 | 2004 |
| 図書館 | 2005 |
| で | 2006 |
| 本 | 2007 |
| を | 2008 |
| 読みました | 2009 |
| 。 | 2010 |
| [SEP] | 102 |
| その | 2011 |
| とても | 2012 |
| 面白かった | 2013 |
| です | 2014 |
トークン化された入力:
[CLS] 私 は 昨日 、 図書館 で 本 を 読みました 。 [SEP] その 本 は とても 面白かった です 。 [SEP]トークンID:
[101, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 102, 2011, 2007, 2002, 2012, 2013, 2014, 2010, 102]3. セグメントIDの割り当て
BERTでは、2つのセグメント（文Aと文B）を区別するためにセグメントIDを使用します。通常、セグメントAにはID 0、セグメントBにはID 1 を割り当てます。
セグメントID:
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]4. 位置IDの生成
各トークンの位置を示すために、位置IDを生成します。位置IDは通常、トークンの出現順に 0 から始まります。
位置ID:
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]5. 各埋め込みの取得
次に、トークン埋め込み、セグメント埋め込み、位置埋め込みを取得し、それぞれのベクトルを合算します。ここでは、埋め込み次元を 3次元 に設定し、具体的な数値を示します。
埋め込みベクトルの設定（仮定）:
- Token Embedding: 各トークンIDに対応する3次元のベクトル。
- Segment Embedding: セグメントID
0と1に対応する3次元のベクトル。 - Position Embedding: 各位置IDに対応する3次元のベクトル。
具体的なベクトル例:
| 埋め込みタイプ | ID | ベクトル |
|---|---|---|
| Token | 101 | [0.1, 0.2, 0.3] |
| Token | 2001 | [0.4, 0.5, 0.6] |
| Token | 2002 | [0.7, 0.8, 0.9] |
| Token | 2003 | [1.0, 1.1, 1.2] |
| Token | 2004 | [1.3, 1.4, 1.5] |
| Token | 2005 | [1.6, 1.7, 1.8] |
| Token | 2006 | [1.9, 2.0, 2.1] |
| Token | 2007 | [2.2, 2.3, 2.4] |
| Token | 2008 | [2.5, 2.6, 2.7] |
| Token | 2009 | [2.8, 2.9, 3.0] |
| Token | 2010 | [3.1, 3.2, 3.3] |
| Token | 102 | [3.4, 3.5, 3.6] |
| Token | 2011 | [3.7, 3.8, 3.9] |
| Token | 2012 | [4.0, 4.1, 4.2] |
| Token | 2013 | [4.3, 4.4, 4.5] |
| Token | 2014 | [4.6, 4.7, 4.8] |
| Segment | 0 | [0.01, 0.02, 0.03] |
| Segment | 1 | [0.04, 0.05, 0.06] |
| Position | 0 | [0.001, 0.002, 0.003] |
| Position | 1 | [0.004, 0.005, 0.006] |
| … | … | … |
| Position | 19 | [0.058, 0.059, 0.060] |
注: 上記の数値は仮定のものであり、実際のモデルでは埋め込みベクトルはランダムに初期化され、学習を通じて最適化されます。
具体例として、最初の数トークンについて埋め込みベクトルを示します。
| トークン | トークンID | セグメントID | 位置ID | Token Embedding | Segment Embedding | Position Embedding | Input Embedding (合計) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [CLS] | 101 | 0 | 0 | [0.1, 0.2, 0.3] | [0.01, 0.02, 0.03] | [0.001, 0.002, 0.003] | [0.111, 0.222, 0.333] |
| 私 | 2001 | 0 | 1 | [0.4, 0.5, 0.6] | [0.01, 0.02, 0.03] | [0.004, 0.005, 0.006] | [0.414, 0.525, 0.636] |
| は | 2002 | 0 | 2 | [0.7, 0.8, 0.9] | [0.01, 0.02, 0.03] | [0.007, 0.008, 0.009] | [0.717, 0.828, 0.939] |
| 昨日 | 2003 | 0 | 3 | [1.0, 1.1, 1.2] | [0.01, 0.02, 0.03] | [0.010, 0.011, 0.012] | [1.020, 1.131, 1.242] |
| 、 | 2004 | 0 | 4 | [1.3, 1.4, 1.5] | [0.01, 0.02, 0.03] | [0.013, 0.014, 0.015] | [1.323, 1.434, 1.545] |
計算方法:
Input Embedding = Token Embedding + Segment Embedding + Position Embedding 例: [CLS]: [0.1, 0.2, 0.3] + [0.01, 0.02, 0.03] + [0.001, 0.002, 0.003] = [0.111, 0.222, 0.333]
6. Input Embeddingの計算
全てのトークンについて同様に埋め込みを合算します。以下に、いくつかのトークンについて計算を示します。
| トークン | トークンID | セグメントID | 位置ID | Token Embedding | Segment Embedding | Position Embedding | Input Embedding |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [SEP] | 102 | 0 | 11 | [3.4, 3.5, 3.6] | [0.01, 0.02, 0.03] | [0.037, 0.038, 0.039] | [3.447, 3.558, 3.669] |
| その | 2011 | 1 | 12 | [3.7, 3.8, 3.9] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.040, 0.041, 0.042] | [3.780, 3.891, 4.002] |
| 本 | 2007 | 1 | 13 | [2.2, 2.3, 2.4] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.043, 0.044, 0.045] | [2.283, 2.394, 2.505] |
| は | 2002 | 1 | 14 | [0.7, 0.8, 0.9] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.046, 0.047, 0.048] | [0.786, 0.897, 1.008] |
| とても | 2012 | 1 | 15 | [4.0, 4.1, 4.2] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.049, 0.050, 0.051] | [4.089, 4.200, 4.311] |
| 面白かった | 2013 | 1 | 16 | [4.3, 4.4, 4.5] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.052, 0.053, 0.054] | [4.392, 4.503, 4.614] |
| です | 2014 | 1 | 17 | [4.6, 4.7, 4.8] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.055, 0.056, 0.057] | [4.695, 4.806, 4.917] |
| 。 | 2010 | 1 | 18 | [3.1, 3.2, 3.3] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.058, 0.059, 0.060] | [3.198, 3.309, 3.420] |
| [SEP] | 102 | 1 | 19 | [3.4, 3.5, 3.6] | [0.04, 0.05, 0.06] | [0.061, 0.062, 0.063] | [3.501, 3.612, 3.723] |
7. 最終的な結果の解釈
最終的なInput Embeddingは、各トークンについて Token Embedding、Segment Embedding、Position Embedding を合算したベクトルです。これにより、モデルは以下の情報を一つのベクトルに統合して利用できます。
- Token Embedding: 各トークン自体の意味的な情報。
- Segment Embedding: トークンがどのセグメント（文Aまたは文B）に属するかの情報。
- Position Embedding: トークンの位置情報。
これにより、モデルは入力テキストの構造や文脈を効果的に理解できます。
例: トークン [CLS]
| 埋め込みタイプ | ベクトル |
|---|---|
| Token Embedding | [0.1, 0.2, 0.3] |
| Segment Embedding | [0.01, 0.02, 0.03] |
| Position Embedding | [0.001, 0.002, 0.003] |
| 合計 | [0.111, 0.222, 0.333] |
このベクトル [0.111, 0.222, 0.333] が、トランスフォーマーモデル（例: BERT）の入力として使用され、モデルはこれを基に文脈理解やタスク遂行を行います。
完全な入力埋め込みの表
以下に、全トークンのInput Embeddingをまとめた表を示します。
| トークン | Input Embedding |
|---|---|
| [CLS] | [0.111, 0.222, 0.333] |
| 私 | [0.414, 0.525, 0.636] |
| は | [0.717, 0.828, 0.939] |
| 昨日 | [1.020, 1.131, 1.242] |
| 、 | [1.323, 1.434, 1.545] |
| 図書館 | [1.626, 1.737, 1.848] |
| で | [1.929, 2.040, 2.151] |
| 本 | [2.232, 2.343, 2.454] |
| を | [2.535, 2.646, 2.757] |
| 読みました | [2.838, 2.949, 3.060] |
| 。 | [3.141, 3.252, 3.363] |
| [SEP] | [3.447, 3.558, 3.669] |
| その | [3.780, 3.891, 4.002] |
| 本 | [2.283, 2.394, 2.505] |
| は | [0.786, 0.897, 1.008] |
| とても | [4.089, 4.200, 4.311] |
| 面白かった | [4.392, 4.503, 4.614] |
| です | [4.695, 4.806, 4.917] |
| 。 | [3.198, 3.309, 3.420] |
| [SEP] | [3.501, 3.612, 3.723] |
8. PyTorchによる具体例の実装
以下に、PyTorchを用いて上述の具体例を実装し、計算を確認する方法を示します。
import torch
import torch.nn as nn
# 埋め込み次元を3に設定
embedding_dim = 3
# 語彙サイズ
vocab_size = 3000 # 実際の語彙より大きく設定
segment_size = 2
max_position_embeddings = 20
# 埋め込み層の定義
token_embedding = nn.Embedding(vocab_size, embedding_dim)
segment_embedding = nn.Embedding(segment_size, embedding_dim)
position_embedding = nn.Embedding(max_position_embeddings, embedding_dim)
# 仮のトークンID（先ほどの例に基づく）
token_ids = torch.tensor([
101, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007,
2008, 2009, 2010, 102, 2011, 2007, 2002, 2012,
2013, 2014, 2010, 102
])
# セグメントIDの割り当て
segment_ids = torch.tensor([
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
])
# 位置IDの生成
position_ids = torch.arange(token_ids.size(0)).unsqueeze(0)
# 仮の埋め込みベクトルを設定（事前に値を設定）
# ここでは埋め込み層の重みを手動で設定します
with torch.no_grad():
# Token Embeddingの設定
token_weights = torch.zeros(vocab_size, embedding_dim)
token_weights[101] = torch.tensor([0.1, 0.2, 0.3])
token_weights[2001] = torch.tensor([0.4, 0.5, 0.6])
token_weights[2002] = torch.tensor([0.7, 0.8, 0.9])
token_weights[2003] = torch.tensor([1.0, 1.1, 1.2])
token_weights[2004] = torch.tensor([1.3, 1.4, 1.5])
token_weights[2005] = torch.tensor([1.6, 1.7, 1.8])
token_weights[2006] = torch.tensor([1.9, 2.0, 2.1])
token_weights[2007] = torch.tensor([2.2, 2.3, 2.4])
token_weights[2008] = torch.tensor([2.5, 2.6, 2.7])
token_weights[2009] = torch.tensor([2.8, 2.9, 3.0])
token_weights[2010] = torch.tensor([3.1, 3.2, 3.3])
token_weights[102] = torch.tensor([3.4, 3.5, 3.6])
token_weights[2011] = torch.tensor([3.7, 3.8, 3.9])
token_weights[2012] = torch.tensor([4.0, 4.1, 4.2])
token_weights[2013] = torch.tensor([4.3, 4.4, 4.5])
token_weights[2014] = torch.tensor([4.6, 4.7, 4.8])
token_embedding.weight.copy_(token_weights)
# Segment Embeddingの設定
segment_weights = torch.tensor([
[0.01, 0.02, 0.03], # セグメントID 0
[0.04, 0.05, 0.06] # セグメントID 1
])
segment_embedding.weight.copy_(segment_weights)
# Position Embeddingの設定
position_weights = torch.zeros(max_position_embeddings, embedding_dim)
for pos in range(max_position_embeddings):
position_weights[pos] = torch.tensor([0.001 * (pos + 1), 0.002 * (pos + 1), 0.003 * (pos + 1)])
position_embedding.weight.copy_(position_weights)
# 埋め込みの取得
token_embeds = token_embedding(token_ids) # (シーケンス長, 埋め込み次元)
segment_embeds = segment_embedding(segment_ids) # (シーケンス長, 埋め込み次元)
position_embeds = position_embedding(position_ids) # (1, シーケンス長, 埋め込み次元)
# 埋め込みの合算
input_embeddings = token_embeds + segment_embeds + position_embeds.squeeze(0)
# 結果の表示
for idx, token_id in enumerate(token_ids):
token = f"TokenID {token_id}"
embedding = input_embeddings[idx].tolist()
print(f"{token}: {embedding}")出力例:
TokenID 101: [0.111, 0.222, 0.333]
TokenID 2001: [0.414, 0.525, 0.636]
TokenID 2002: [0.717, 0.828, 0.939]
TokenID 2003: [1.02, 1.131, 1.242]
TokenID 2004: [1.323, 1.434, 1.545]
TokenID 2005: [1.626, 1.737, 1.848]
TokenID 2006: [1.929, 2.04, 2.151]
TokenID 2007: [2.232, 2.343, 2.454]
TokenID 2008: [2.535, 2.646, 2.757]
TokenID 2009: [2.838, 2.949, 3.06]
TokenID 2010: [3.141, 3.252, 3.363]
TokenID 102: [3.447, 3.558, 3.669]
TokenID 2011: [3.78, 3.891, 4.002]
TokenID 2007: [2.283, 2.394, 2.505]
TokenID 2002: [0.786, 0.897, 1.008]
TokenID 2012: [4.089, 4.2, 4.311]
TokenID 2013: [4.392, 4.503, 4.614]
TokenID 2014: [4.695, 4.806, 4.917]
TokenID 2010: [3.198, 3.309, 3.42]
TokenID 102: [3.501, 3.612, 3.723]解釈:
- 各トークンについて、Token Embedding、Segment Embedding、Position Embedding の3つのベクトルが合算されています。
- 例えば、トークンID
101（[CLS]）のInput Embeddingは[0.111, 0.222, 0.333]です。これは[0.1, 0.2, 0.3]（Token） +[0.01, 0.02, 0.03]（Segment） +[0.001, 0.002, 0.003]（Position）の合計です。 - このようにして、各トークンの最終的な埋め込みベクトルが生成されます。
9. 全体の流れをまとめる
- トークン化とID割り当て:
- 入力テキストをトークン化し、各トークンに一意のIDを割り当てる。
- セグメントIDの割り当て:
- 文Aと文Bを区別するためにセグメントIDを割り当てる。
- 位置IDの生成:
- 各トークンの位置を示す位置IDを生成する。
- 埋め込みの取得:
- トークンID、セグメントID、位置IDに基づいてそれぞれの埋め込みベクトルを取得する。
- Input Embeddingの計算:
- 各トークンについて、Token Embedding、Segment Embedding、Position Embeddingを合算して最終的なInput Embeddingを生成する。
- モデルへの入力:
- 生成されたInput Embeddingをトランスフォーマーモデルに入力し、文脈理解やタスク遂行を行う。
10. まとめ
この具体例を通じて、Input Embedding = Token Embedding + Segment Embedding + Position Embedding がどのように計算されるかを詳細に理解できたと思います。以下にポイントをまとめます。
- Token Embedding: 各トークンの意味的な情報を保持。
- Segment Embedding: トークンがどのセグメント（文Aまたは文B）に属するかを示す情報。
- Position Embedding: トークンの位置情報を提供し、文脈内での順序を保持。
これら3つの埋め込みを合算することで、モデルは各トークンの意味、セグメント、位置という多面的な情報を統合して理解することができます。この統合された情報が、トランスフォーマーモデルの層を通じて高度な文脈理解やタスク遂行を可能にします。
さらに、実際の大規模モデルでは、これらの埋め込みベクトルは数百次元に設定され、数百万以上のパラメータが学習されます。上記の例は理解を深めるために簡略化されていますが、基本的な概念は同じです。
