統計モデルと確率モデルは、密接に関係しており、しばしば混同されますが、微妙な違いがあります。
統計モデルは、データの生成過程を説明する数式的な枠組みです。具体的には、データの変数間の関係性を表す式と、誤差項と呼ばれるランダムな要素を含みます。統計モデルは、データの要約、予測、分析などに用いられます。
一方、確率モデルは、データの確率分布を表現する数学的なモデルです。具体的には、あるイベントが起こる確率を計算するための式を含みます。確率モデルは、データの不確実性を表し、統計モデルの誤差項を理解するのに役立ちます。
つまり、統計モデルは確率モデルを基盤としており、確率モデルは統計モデルの不可欠な要素と言えます。
関係性をより具体的に説明すると、以下のようになります。
- 統計モデルは、確率分布を仮定することで構築されます。例えば、回帰分析では、誤差項が正規分布に従うと仮定します。
- 統計モデルのパラメータは、確率モデルに基づいて推定されます。例えば、最尤法では、データの尤度が最大となるパラメータを求めます。
- 統計モデルに基づいて、データの予測や分析を行います。例えば、回帰分析では、将来のデータ値を予測したり、変数間の関係性を分析したりします。
例：コインの表裏
コインの表裏を例に考えてみましょう。
- 統計モデル: コインを投げたときに表が出る確率を推定するモデル。このモデルでは、コインの表裏は独立しており、表が出る確率は一定であると仮定する。
- 確率モデル: コインの表が出る確率を表す確率分布。このモデルでは、ベルヌーイ分布を用いることが多い。
まとめ
統計モデルと確率モデルは、車の両輪のような関係です。統計モデルは確率モデルに基づいて構築され、確率モデルは統計モデルの誤差項を理解するのに役立ちます。両者を理解することで、データの分析をより深く行うことができます。