Introduction: The Proposition and Its Formalist Appeal

命題とその形式主義的魅力の提示

本稿が分析の対象とする命題、「因果関係は包含関係で表現できる」は、単なる問いかけではなく、実質的な哲学的テーゼとして捉えるべきである。この命題は、科学的および哲学的思考の根底に深く存在する形式主義的衝動、すなわち、因果性のような複雑でしばしば曖昧な形而上学的概念を、数学や論理学の明晰で、明確に定義され、扱いやすい構造へと還元しようとする欲求を体現している ¹。因果性（causality）とは、二つの事象間における原因と結果という結びつき、あるいはその結びつきの有無や強さを問題にする概念である ³。一方、包含関係（inclusion relationship）は、より厳密な形式的体系に属する。この二つの概念を結びつけようとする試みは、自然界の動的なプロセスを、静的で抽象的な構造の言語で記述しようとする知的探求の一環と言える。

このアナロジーが直感的な魅力を放つ理由はいくつかある。第一に、特定の因果関係は、その形式的特性において包含関係と類似しているように見える。例えば、「マッチを擦る」（原因C）ことが「マッチが点火する」（結果E）ことを引き起こす場合、「マッチが擦られて点火する事象の集合」は、「マッチが点火する事象の集合」の部分集合（subset）であるように思われる。この構造は、原因が結果の十分条件であるという考え方と密接に対応している ⁴。第二に、論理的な並行性が存在する。「CがEを引き起こす」という命題は、しばしば「もしCならば、Eである」という論理構造を内包しているように解釈される。そしてこの論理的含意（implication）は、形式論理学および集合論において、集合論的包含と直接的に関連付けられている。すなわち、「集合Aが集合Bの部分集合である（$A \subset B$）」という定義は、「任意の要素$x$について、$x$がAの要素であるならば、$x$はBの要素である（$\forall x(x \in A \rightarrow x \in B)$）」という命題と論理的に同値なのである ⁷。

しかしながら、本稿の中心的な論点は、因果性と包含関係のアナロジーは、最も単純な規則性に基づく因果モデルを理解するための有用なヒューリスティック（発見的手法）として機能するものの、非対称性、確率、冗長性、そして不在（omission）といった因果性の本質的な特徴を前にして、最終的には破綻するというものである。本報告書は、現代の因果性の形式的アプローチが、この単純なアナロジーを超克したことを明らかにする。すなわち、現代のモデルは、集合論や論理学のツールを、因果関係そのものの直接的なモデルとしてではなく、因果モデルを構築するための洗練された言語として用いているのである。この分析を通じて、提案された命題がなぜ魅力的であり、そしてなぜ究極的には不十分であるのかを徹底的に解明する。

Section 1: A Philosophical Taxonomy of Causality

因果性という概念を単一の形式的構造にマッピングしようとする試みは、まず「因果性」自体が単一の、普遍的に合意された定義を持つ概念ではないという事実に直面する。この概念の多面性と論争の歴史は、それ自体がユーザーの命題に対する第一の挑戦となる。本セクションでは、因果性に関する主要な哲学的理論を分類し、それぞれが包含関係という単純なモデルに対してどのような整合性、あるいは非整合性を示すかを明らかにする。

1.1 The Regularity View: From Hume’s Constant Conjunction to Mackie’s INUS Conditions

因果性に関する近代的議論の出発点は、デイヴィッド・ヒュームに遡る。ヒュームは、我々が経験的に観察できるのは、ある種の出来事（原因）が別の種の出来事（結果）に常に続いて起こるという「恒常的連接（constant conjunction）」のみであり、それらの間に存在するはずの「必然的な結びつき」や「因果的な力」そのものを直接知覚することはできないと論じた ¹⁰。彼によれば、因果性とは、ある対象の出現が常に思考を別の対象へと向けるという、我々の精神の習慣が外部の世界に投影されたものに過ぎない ³。このヒューム的規則性説は、包含関係モデルと最も親和性が高い。「Cタイプの出来事の集合」が観察上「Eタイプの出来事の集合」の部分集合となっている、という形で定式化できるからである。

しかし、この単純な規則性モデルは多くの困難に直面する。例えば、「夜が常に昼に続く」からといって、夜が昼の原因であるとは言えない。この問題を克服するため、J.L.マッキーは規則性理論を洗練させ、原因を「INUS条件」として定義した。これは、原因とは、それ自体は**不十分（Insufficient）**であるが、**不必要（Unnecessary）ではあるが十分（Sufficient）な条件の一部をなす非冗長的な（Non-redundant）**部分である、というものである ¹³。例えば、家屋の火災という結果Eに対して、「電気のショート」はその一因であるが、それだけでは火災には十分ではない（可燃物や酸素の存在が必要）。そして、「電気のショートと可燃物と酸素の存在」という一連の条件は、火災にとって十分な条件の一つではあるが、唯一のものではない（放火という別の十分条件も存在しうる）。したがって、原因とは、ある結果に対する十分条件の複合体（連言）を構成する、個々の要素（選言肢）なのである ³。このマッキーの定式化は、単純な部分集合モデルをすでに複雑化させている。因果関係は、単純な包含ではなく、複数の十分条件集合の選言（OR）と、各十分条件集合内の必要要素の連言（AND）からなる、複雑なブール代数的構造として表現されることになる。

1.2 The Counterfactual Conditional: Lewis, Possible Worlds, and Causal Dependence

因果性を規則性ではなく、反事実的条件法（counterfactual conditional）によって分析するアプローチも存在する。この理論の最も影響力のある提唱者であるデイヴィッド・ルイスによれば、「出来事cが出来事eを引き起こした」という命題は、「もしcが起こらなかったとしたら、eも起こらなかったであろう」という反事実的条件文が真であることによって定義される ¹⁴。このアプローチは、分析の焦点を、現実世界で観察された規則性から、ありえたかもしれない可能性（可能世界）における依存関係へと移行させる。

この理論の形式化は、集合論的な包含関係が依拠する単純な実質含意の論理をはるかに超えるものを要求する。反事実的条件文の真理値は、現実世界と「最も類似した」可能世界のクラスターを評価することによって決定されるため、可能世界間の「類似性」を測るための複雑な様相論理が必要となる ¹⁶。この「類似性」という概念は、基本的な集合論には直接的な対応物を持たない。したがって、反事実的因果理論は、因果関係を、単純な集合の包含ではなく、可能世界の構造に根差した、より複雑で微妙な依存関係として捉える。

1.3 Probabilistic and Statistical Frameworks: From Suppes to Pearl

多くの因果関係は決定論的ではない。例えば、喫煙は肺がんのリスクを高めるが、全ての喫煙者が肺がんになるわけではない ¹⁸。このような非決定論的な関係を捉えるため、確率的因果理論が発展した。この理論の基本的な考え方は、原因Cがその結果Eの確率を上昇させる、すなわち、$P(E|C) > P(E|\neg C)$ が成り立つというものである。

この確率的アプローチは、単純な包含モデルでは捉えきれない構造を明らかにする。ハンス・ライヘンバッハが提唱した「共通原因の原理」は、二つの事象が相関しているが、一方が他方の原因ではない場合、それらは共通の原因を共有しており、その共通原因で条件づけるとその相関が消滅する（「遮蔽される（screens off）」）と主張する ²²。この原理は、少なくとも3つの変数が関与する構造を必要とし、二つの集合間の単純な包含関係では表現不可能である。さらに、ジュディア・パールらによって発展したベイジアン・ネットワークは、確率的な依存・独立関係をモデル化し、観測データから因果構造を推論するための強力なツールである ²³。このフレームワークはグラフ理論（集合論に基づいている）を利用するが、その核心は単純な包含関係ではなく、変数間の「条件付き独立性」という、より根本的に関係論的な概念にある。

1.4 Interventionist and Mechanistic Accounts: Causation as Control and Physical Process

よりプラグマティックな観点から因果性を捉える理論も存在する。介入主義（interventionism）は、「CがEを引き起こす」という主張を、「Cに対する適切な『介入』がEにおける変化をもたらすであろう」という観点から定義する ²⁶。この理論は、因果性を操作可能性や制御の観点から操作的に定義するものであり、実験科学の実践と強く結びついている。この「介入」という概念は、静的で観察的な包含関係の言語では捉えることが困難な、動的な操作を含意する。

一方、メカニズム論（mechanistic theories）は、原因と結果を結びつける物理的なプロセス、メカニズム、あるいは保存量（エネルギーなど）の伝達に焦点を当てる ²⁶。この見方では、因果性は抽象的な論理関係や集合論的関係ではなく、具体的な物理的連関として理解される。

これらの理論の歴史的変遷を俯瞰すると、因果性の理解が、単純な包含関係でモデル化可能なものから、次第に離れていく軌跡が見て取れる。ヒュームの決定論的な規則性（最も親和性が高い）から始まり、非決定論（確率論）、交絡（多変数モデル）、そして反事実的・介入主義的フレームワーク（最も親和性が低い）へと、その理解は複雑化してきた。このことは、因果性という概念が、単純なアナロジーでは捉えきれない豊かな内実を持っていることを示唆している。哲学と科学の歴史は、この単純なアナロジーを体系的に破綻させる現象を発見し、それによってより表現力豊かな形式的ツールを開発してきた歴史そのものであると言えるだろう。

Section 2: The Formal Apparatus of Inclusion and Implication

ユーザーの命題を厳密に評価するためには、「包含関係」が数学的および論理的に何を意味するのかを正確に定義する必要がある。本セクションでは、その形式的な定義を確立し、それが因果関係のモデル化にどのような制約を課すかを明らかにする。

2.1 Set-Theoretic Inclusion (包含関係)

集合論において、集合Aが集合Bの部分集合（subset）であること（A⊂B または A⊆B と表記される）は、Aの全ての要素がBの要素でもあることと定義される 34。これを形式言語で記述すると、以下のようになる。

$$A \subset B \Leftrightarrow \forall x(x \in A \rightarrow x \in B)$$

この定義は、「xがAの要素であるならば、xはBの要素である」という命題が、任意のxについて真であることを意味する 8。

この包含関係は、集合上に半順序（partial order）を定義する、以下の重要な形式的特性を持つ。これらの特性は、後の分析において、因果関係の特性との比較の基準となる。

• 反射律 (Reflexivity): $A \subset A$ （全ての集合はそれ自身の部分集合である） ⁸。
• 反対称律 (Anti-Symmetry): もし $A \subset B$ かつ $B \subset A$ ならば、$A = B$ である ⁸。
• 推移律 (Transitivity): もし $A \subset B$ かつ $B \subset C$ ならば、$A \subset C$ である ⁸。

2.2 Logical Implication (論理包含)

古典論理学において、「AならばB」（$A \rightarrow B$ または $A \supset B$）と表現される論理的含意（または実質含意、material conditional）は、前件Aが真であり後件Bが偽である場合にのみ偽となり、その他全ての場合に真となるように定義される ⁷。

この定義は、「実質含意のパラドクス」として知られる、直感に反する帰結を生む。例えば、前件が偽であれば後件の真偽に関わらず命題全体が真となるため、「もし月がチーズでできているならば、2+2=4である」という命題は、論理的に真となる ³⁹。これは、因果的推論が通常要求する「関連性」の要件が、実質含意には欠けていることを示している。

この論理的含意は、必要条件と十分条件の概念と直接的に結びついている。命題 $P \rightarrow Q$ が真であるとき、PはQにとっての**十分条件（sufficient condition）であり、QはPにとっての必要条件（necessary condition）**であると言われる ⁴⁰。この点が、因果関係の言語との最も直接的な架け橋となる。なぜなら、原因はしばしばその結果に対する十分条件として概念化されるからである ⁴。

ここで極めて重要な点が明らかになる。集合論的包含の形式的定義 $A \subset B \Leftrightarrow \forall x(x \in A \rightarrow x \in B)$ は、論理演算子である実質含意「$\rightarrow$」と分かちがたく結びついている。したがって、因果関係を集合の包含関係でモデル化しようとする試みは、実質含意が持つ全ての既知の「パラドクス」や弱点を必然的に受け継ぐことになる。このアナロジーは、単に「含まれる」という直感的なアイデアだけでなく、非常に特殊で問題含みな論理的結合子とのアナロジーなのである。

この構造的な欠陥は、アナロジーの根幹を揺るがす。例えば、Aを「月がチーズでできている事象の集合」、Bを「2+2=4である事象の集合」とする。Aは空集合 $\emptyset$ であるため、空集合は任意の集合の部分集合であるという公理に基づき、$A \subset B$ は自明に真となる ³⁷。包含関係は完全に成立している。しかし、これに対応する因果的主張「月がチーズでできていることが、2+2=4であることの原因である」は、全くの無意味である。このことから、因果関係を包含関係で表現するという命題の妥当性は、その形式的基盤そのものに内在する深刻な欠陥の上に成り立っていることがわかる。因果関係のモデル化には、実質含意よりもはるかに精緻な論理構造が要求されるのである。

Section 3: The Mapping Analyzed: Where the Analogy Holds

前セクションで指摘した根本的な問題を一旦保留し、本セクションでは、提案された命題が最も説得力を持つ限定的な文脈を、いわば好意的に探求する。ここでは、包含モデルを、単純化されてはいるが、特定の状況下で有用なヒューリスティックとして扱う。

3.1 Deterministic Causation as a Sufficient Condition

単純で決定論的なシステムにおいては、原因はその結果に対する十分条件と見なすことができる。例えば、「このスイッチを入れること（C）が、ライトが点灯すること（E）を引き起こす」という状況を考える。ここで、通常の条件下では、「スイッチを入れる」という事象が発生する集合は、「ライトが点灯する」という事象が発生する集合の部分集合となる。この場合、原因事象の集合は結果事象の集合に完全に含まれており、包含関係が成立しているように見える。この見方は、最も単純な形の規則性理論と一致する ¹²。すなわち、観察される全てのCのインスタンスがEのインスタンスでもある場合、Cの集合 ⊂ Eの集合 というモデルは、その規則性を簡潔に表現する ⁴。

このアナロジーが最も説得力を持つのは、我々が特定のトークン（token）事象（例：「あの時、私がスイッチを入れたことが、ライトを点灯させた」）ではなく、事象のタイプ（type）（例：「スイッチを入れることは、ライトを点灯させる」）について語っている場合である。このアナロジーは、個々の因果的インスタンスの具体的なメカニズムやプロセスではなく、その背景にある決定論的な法則をモデル化していると解釈できる。例えば、ニュートンの運動方程式 $F=ma$ は、「質量Mの物体に力Fを加えること」が「加速度Aを生じさせること」の（タイプとしての）原因であることを示す決定論的な法則である。この法則が支配する全てのインスタンスの集合を考えた場合、「力Fが質量Mに加えられたインスタンスの集合」は、「加速度Aが生じたインスタンスの集合」の真部分集合となるだろう。このモデルは、法則 ∀x(Force(x) → Acceleration(x)) を記述する上では有効である。しかし、このモデルは、単一の事象における運動量の伝達といった具体的なトークンレベルの因果性を捉えるものではない。したがって、包含関係のアナロジーは、その適用範囲が、決定論的な因果法則（タイプ因果）に限定されると理解するのが最も妥当であり、現実世界の確率的であったり、単発的であったりする因果事象（トークン因果）をモデル化する能力は著しく制限される。

3.2 Causal Chains and Transitivity

因果関係には、しばしば推移性が認められる。AがBを引き起こし、BがCを引き起こすならば、AはCを引き起こす、という関係である。この構造は、集合論的包含が持つ推移律（もし $A \subset B$ かつ $B \subset C$ ならば、$A \subset C$）と形式的に類似している ⁸。例えば、生物学的なプロセスにおいて、【遺伝子導入の成功例の集合】 $\subset$ 【特定のタンパク質生産の成功例の集合】であり、かつ【特定のタンパク質生産の成功例の集合】 $\subset$ 【特定の表現型変化の発現例の集合】であるならば、【遺伝子導入の成功例の集合】 $\subset$ 【特定の表現型変化の発現例の集合】という推論が成り立つ。このアナロジーは、因果の連鎖を理解する上で直感的な助けとなる。

しかし、この点に関しても重要な留保が必要である。後のセクションで詳述するように、因果関係の推移性は普遍的に保証されるものではなく、哲学的な論争の的となっている ¹⁶。スイッチが切り替わることで列車が別の線路に進み、その結果として目的地に到着するようなシナリオでは、スイッチの切り替えは目的地の到着の（間接的な）原因と言えるかもしれないが、常にそうとは限らない。一方、集合論的包含の推移性は、定義によって常に成り立つ公理的な性質である。この硬直性が、因果関係のより柔軟で文脈依存的な性質との間に乖離を生じさせる一因となる。

Section 4: The Mapping Contested: Critical Failures and Counterexamples

本セクションは、本稿の批判的な核心部分である。ここでは、因果性と包含関係のアナロジーを、因果性に関する哲学の歴史の中で確立されてきた古典的な問題事例に適用し、そのアナロジーが体系的に破綻することを論証する。

4.1 The Problem of Asymmetry: The Flagpole and the Shadow

因果関係の最も基本的な特徴の一つは、その非対称性である。原因は結果を引き起こすが、結果が原因を引き起こすことはない ¹⁵。しかし、包含関係の基盤となる論理構造は、この非対称性を捉えることができない。

この問題を示す古典的な例が「旗竿と影」の問題である ²⁷。ある高さの旗竿が、太陽の特定の角度と相まって、特定の長さの影を引き起こす。物理法則（光学と三角法）を用いれば、旗竿の高さと太陽の角度から影の長さを演繹できる。同様に、影の長さと太陽の角度から、旗竿の高さを演繹することも可能である。論理的・数学的な依存関係は対称的である。しかし、我々の因果的直観は、影が旗竿の高さを引き起こすとは決して考えない。

包含モデルはこの区別をすることができない。条件の集合 {旗竿の高さH, 太陽の角度A} は、結果の集合 {影の長さS} を一意に決定する。同様に、条件の集合 {影の長さS, 太陽の角度A} は、結果の集合 {旗竿の高さH} を一意に決定する。もし、事象の集合をこれらの条件が満たされるインスタンスの集合として定義するならば、両者の間に成立する関係は対称的であり、どちらが原因でどちらが結果であるかを示す内在的な方向性を欠いている。因果関係は非対称的であるが、包含関係の形式的構造には、この因果的な矢印の向きを決定する能力がないのである。

4.2 Spurious Correlations: The Inability to Model Common Causes

観察された二つの事象間に強い相関、あるいは完全な包含関係が見られたとしても、それが因果関係を意味するとは限らない。しばしば、その相関は第三の共通原因によって生み出された「見せかけの相関（spurious correlation）」に過ぎない。

この問題の典型例は、「気圧計の低下と嵐の到来」である ¹⁸。観測データ上、【気圧計が低下する事象の集合】は、【嵐が到来する事象の集合】の信頼できる部分集合であるかもしれない。しかし、気圧計の低下が嵐を引き起こすわけではない。両者はともに、共通の原因である「気圧の低下」によって引き起こされる。

包含モデル $A \subset B$ は、この状況を正しく表現できない。データ上、包含関係が完全に成立していたとしても、因果的主張「AがBを引き起こす」は偽である。$A \subset B$ という単純な二項関係の構造は、AとBの両方の真の原因である第三の変数Zを表現するための次元を欠いている。このモデルは、因果推論において極めて重要な交絡（confounding）の問題を扱うことができないのである。

4.3 The Challenge of Indeterminism: Probabilistic Causation

前述の通り、多くの因果関係は確率的である。この事実は、包含モデルにとって乗り越えがたい障害となる。

「喫煙は肺がんを引き起こす」という命題を考える ¹⁹。これは、喫煙が肺がんの確率を高めるという確率的な主張である。【喫煙者の集合】は【肺がん患者の集合】の部分集合ではない。喫煙しても肺がんにならない人もいれば、喫煙しなくても肺がんになる人もいる。

部分集合の定義 $A \subset B \Leftrightarrow \forall x(x \in A \rightarrow x \in B)$ における全称量化子「$\forall x$」（全ての$x$について）は、絶対的な関係を要求する。ある要素がAに属するならば、それは必ずBにも属さなければならない。確率的な関係は、その定義上、この絶対性を満たさない。したがって、確率的因果という広範で重要なクラスの因果関係は、原理的に包含モデルでは表現不可能である。

4.4 Redundancy and Overdetermination

因果関係は、複数の原因が冗長的に結果を生み出す「過剰決定（overdetermination）」という状況を許容する。

この例として、「二人の暗殺者」が挙げられる ⁴⁸。暗殺者Aと暗殺者Bが、同時に標的を射殺する。どちらか一方の銃弾だけでも、標的を殺害するには十分であった。この場合、Aの射撃は死の原因であり、かつBの射撃も死の原因であると直感される。

この状況を包含モデルで表現しようとすると、困難が生じる。$C_A$ を【Aが射撃する事象の集合】、$C_B$ を【Bが射撃する事象の集合】、Eを【標的が死亡する事象の集合】とする。このシナリオでは、$C_A$ はEの十分条件であり、$C_B$ もEの十分条件である。つまり、$C_A \subset E$ と $C_B \subset E$ が（仮に決定論的とすれば）成り立つ。しかし、原因は $C_A$ と $C_B$ の両方である。この複数の、個々に十分な原因が存在するという冗長的な構造を、標準的な集合論的包含はうまく表現できない。

4.5 The Void of Omission: Causation by Absence

因果関係の当事者（relata）は、出来事だけでなく、出来事の**不在（omission）**である場合もある。

庭師が植物に水をやるのを怠った（不作為）ことが、植物が枯れることの原因となった、という例を考えよう ⁵¹。ここで原因は、「水をやらなかったこと」という非-出来事である。

集合論は、存在するものの集まり（要素）を扱う理論である。「水をやらなかったこと」という不在を、どのようにして集合の要素として表現すればよいのだろうか。これは、概念的に極めて困難である。「何もないこと」を、因果的な集合の要素となりうる「何か」としてモデル化することは、存在論的な不整合を招く。これは、因果関係の当事者（不在を含むことができる）と集合の要素（実体でなければならない）との間の、根本的な存在論的ミスマッチを示している。

これらの批判的分析を要約するために、以下の表は因果関係と集合論的包含の形式的特性を対比させる。この対比は、両者の間の構造的な不一致を明確に示している。

特性	因果関係 (C→E)	集合論的包含 (C⊂E)	アナロジーの結論
方向性	非対称的（CがEを引き起こす $\neq$ EがCを引き起こす）	反対称的（本質的な方向性を持たない）	破綻（旗竿問題）
関係項	出来事、状態、プロセス、または不在	議論領域の要素	破綻（不在の問題）
様相	決定論的または確率的	決定論的（要素は集合の内か外か）	破綻（確率的因果）
構造	複雑でありうる（共通原因、合流点）	二項関係	破綻（見せかけの相関）
冗長性	複数の十分な原因を許容する	冗長な十分性の概念を持たない	破綻（過剰決定）
推移性	議論の的。しばしば成立するが、破綻しうる	定義上、厳密に推移的	部分的だが脆弱

Section 5: Beyond Simple Inclusion: Sophisticated Formal Models of Causality

単純な包含関係のアナロジーが破綻したからといって、因果関係を形式的にモデル化しようとするプロジェクトそのものが失敗したわけではない。むしろ、その失敗が、より洗練された強力なフレームワークの発展を促した。これらの現代的なアプローチは、集合論や論理学を、直接的なアナロジーとしてではなく、因果性の複雑な特徴を記述するための基礎的な言語として用いる。

5.1 Structural Causal Models (SCMs)

ジュディア・パールによって体系化された構造的因果モデル（SCMs）は、因果システムを、一連の変数と、各変数の値をその直接的な原因の関数として定義する一連の構造方程式を用いて表現する ²³。このモデルは通常、有向非巡回グラフ（DAG）によって視覚化される。

このフレームワークは、集合論と論理学をその基盤としている。モデルは変数の集合 $V$ 上に定義され、関係性は集合論の中心概念である関数によって記述される。そして、方程式の体系は、帰結を導出するための論理システムとして機能する。

SCMの画期的な点は、「$do$演算子」の導入にある。これは、システムに対する介入をシミュレートする形式的な操作であり、モデルから特定の方程式を削除することによって実現される ²⁷。これにより、「$X$を観測した条件下での$Y$の確率」$P(Y|X)$（観察）と、「$X$を強制的に特定の値にした場合の$Y$の確率」$P(Y|do(X))$（介入）とを明確に区別できる。この形式主義は、旗竿問題や気圧計問題を解決する力を持つ。なぜなら、$do(影の長さ)$ は旗竿の高さを変化させず、$do(気圧計の低下)$ は嵐を発生させないことを、モデル上で明確に示すことができるからである。

5.2 Bayesian Networks

ベイジアン・ネットワークは、ノードを確率変数、エッジ（矢印）をそれらの間の条件付き依存関係として表現する有向非巡回グラフ（DAG）である。エッジの不在は、条件付き独立性を意味する ²⁴。

「因果的マルコフ条件」などの仮定の下で、ベイジアン・ネットワークは因果的に解釈することができる。このモデルは、確率的な関係性を表現し、証拠に基づいて推論を行うことに優れている。特に、共通原因のシナリオにおける「遮蔽（screening off）」の概念を形式的にモデル化できる。共通原因Cが存在する場合、Cで条件づけると、見せかけの相関を示していたAとBは独立になる（$P(A,B|C) = P(A|C)P(B|C)$） ⁶¹。これは、単純な包含関係よりもはるかにニュアンスに富んだ論理的関係である。

5.3 Information-Theoretic Approaches

因果性を「包含」という静的なメタファーではなく、動的な情報伝達として再構成するアプローチも存在する ⁶⁵。この見方では、あるプロセスが因果的であるのは、それが保存量や「マーク」（情報）を原因から結果へと伝達する場合である。

このアプローチは、様々な方法で形式化されうる。経済学で生まれたグレンジャー因果性は、ある時系列の過去の値が、別の時系列の将来の値を予測する上での不確実性を減少させる場合に、前者から後者への因果的影響を認める ⁶⁴。また、ジョン・コリアーらの研究では、アルゴリズム的情報理論を用いて、結果に含まれる情報が原因に「含まれている」ことをより厳密に定義しようと試みられている ⁶⁷。これらは、「包含」のより洗練された概念と言えるが、その本質は静的な集合ではなく、プロセスとダイナミクスにある。

単純な包含モデルからSCMやベイジアン・ネットワークへの移行は、形式的モデルの使用における決定的な転換点を表している。それは、数学をアナロジーとして用いることから、言語として用いることへの移行である。包含モデルが失敗したのは、因果性が部分集合のようなものではないからである。SCMが成功するのは、それが因果性の複雑な特性（非対称性、介入、条件付き独立性）を記述するのに十分な表現力を持つ形式的な言語（変数、方程式、グラフ）を提供するからである。哲学における形式的モデリングの目標は、哲学的概念を完全に模倣する既存の数学的対象を見つけ出すことではなく、その概念のニュアンスを明確に表現し、それについて推論することを可能にする、十分に豊かな形式言語を構築することなのである。

Conclusion: A Qualified Rejection and a Refined Perspective

本稿の分析を総括すると、命題「因果関係は包含関係で表現できる」は、その素朴な解釈においては偽であると結論付けられる。このアナロジーは、最も単純な決定論的因果法則を理解するための教育的な比喩としては機能しうる（Section 3）。しかし、何世紀にもわたる哲学的探求によって明らかにされてきた因果性の核心的特徴、すなわち非対称性、交絡、非決定性、冗長性、そして不在に直面したとき、それは包括的に破綻する（Section 4）。

しかし、このアナロジーの失敗は、それ自体が非常に有益な示唆に富んでいる。それは、因果性がいかに複雑な概念であるかを正確に言語化することを我々に強いるからである。包含モデルを破綻させる一つ一つの反例（旗竿、気圧計、不在など）は、成功した形式モデルが捉えなければならない因果性の特定の、そして極めて重要な特徴を浮き彫りにする。

したがって、我々が到達すべき洗練された視点は、因果性と形式的構造の関係が、単純な包含関係ではないというものである。むしろ、集合論（変数とその定義域を定義する）、論理学（関係性と含意を定義する）、そして確率論のツールは、現代の科学的・哲学的景観を支配する洗練された因果モデリングのフレームワーク（SCM、ベイジアン・ネットワークなど）を構築するために不可欠な、言語的構成要素なのである（Section 5）。提案された命題は、最終的な答えではなく、因果的推論を形式化するという壮大なプロジェクトの深さ、豊かさ、そして究極的な成功を理解するための、価値ある、しかし欠陥を内包した出発点なのである。

引用文献

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2. kids.frontiersin.org https://kids.frontiersin.org/articles/10.3389/frym.2023.1155100#:~:text=The%20relationship%20between%20cause%20and,measurement%2C%20mathematical%20models%20are%20needed.
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12. Regularity and Inferential Theories of Causation (Stanford … https://plato.stanford.edu/entries/causation-regularity/
13. A Regularity Theory of Causation – Open Access LMU https://epub.ub.uni-muenchen.de/108918/1/Pacific_Philosophical_Qtr_-_2024_-_Andreas_-_A_Regularity_Theory_of_Causation.pdf
14. 因果性 – 財務省 https://www.mof.go.jp/public_relations/finance/202403/202403j.pdf
15. 因果とは何かをめぐる哲学的論争(1)D. ルイスの反事実的条件法による分析と その批判 (特集 – Kyoto University Research Information Repository https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/bitstream/2433/96279/1/Tronso_35_07.pdf
16. counterfactual analysis of causation is David Lewis’s (1973b) theory. However, intense discussion over thirty years has cast doubt on the adequacy of any simple analysis of singular causation in terms of counterfactuals. Recent years have seen a proliferation of different refinements of the basic idea to achieve a closer match with commonsense judgements about causation. https://faculty.fiu.edu/~harrisk/Notes/Philosophy%20of%20Science/Lecture%204a%20-%20An%20Overview%20of%20Causation.htm
17. David Lewis’ Theories of Causation and their Influence – GitHub Pages https://sarajbernstein.github.io/sjb/LewisTCTI.pdf
18. Probabilistic Causation – Stanford Encyclopedia of Philosophy https://seop.illc.uva.nl/entries/causation-probabilistic/
19. 4.2 Deterministic vs. probabilistic causation | Applied Causal Analysis (with R) – Bookdown https://bookdown.org/paul/applied-causal-analysis/deterministiccausation.html
20. Probabilistic causation – Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_causation
21. Stanford Encyclopedia of Philosophy https://medicina.unison.mx/wp-content/uploads/2014/02/PROBABILISTIC-CAUSATION-Hitchcock-2012.pdf
22. Reichenbach’s Common Cause Principle – Stanford Encyclopedia of Philosophy https://plato.stanford.edu/entries/physics-Rpcc/
23. Causal Models (Stanford Encyclopedia of Philosophy) https://plato.stanford.edu/entries/causal-models/
24. A Tutorial on Learning With Bayesian Networks David Heckerman heckerma@microsoft.com March 1995 (Revised November 1996) Technica https://pages.cs.wisc.edu/~dpage/cs760/heckerman.pdf
25. milvus.io https://milvus.io/ai-quick-reference/what-is-pearls-causal-inference-framework#:~:text=Developed%20by%20Judea%20Pearl%2C%20it,)%2C%20and%20do%2Dcalculus.
26. Risjord「社会的世界における因果性と法則」（2014） https://www.soc.hit-u.ac.jp/~methodology/philosophy/Risjord2014.pdf
27. Flagpoles Anyone? Causal and Explanatory Asymmetries Forthcoming: Nowhere Note to reader: Because of its length (among other con – PhilSci-Archive https://philsci-archive.pitt.edu/17419/1/flagpoles2%20with%20changes%20accepted%207.1.20.pdf
28. 内容と心的因果 : 思考は「力」を持てるか https://hosei.ecats-library.jp/da/repository/00024770/bungaku_83_p1.pdf
29. 介入主義を応用した法的因果関係の構造の解明 (KAKENHI-PROJECT-21K01112) https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-21K01112/
30. Causation and Manipulability – Stanford Encyclopedia of Philosophy https://plato.stanford.edu/archives/win2011/entries/causation-mani/
31. 因果性の哲学③｜因果プロセス説と因果メカニズム説 – Knowledge Bridge https://knowledge-bridge.info/science/causality/2129/
32. Mechanisms and the Nature of Causation – Digital Commons @ Butler University https://digitalcommons.butler.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1028&context=facsch_papers
33. Mechanistic Theories of Causality Part I – Jon Williamson https://jonwilliamson.uk/publications/documents/MechanisticCausality2011.pdf
34. 第1章 論理 – §1 命題論理 https://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/engineering/appl/2017/math/kawabe/tokuron.pdf
35. 論理式に意味を与えるときにはさまざまな集合，集合間の写像，集合の要素間の関係，などを考えなければならない．以下では集合にまつわる基本的な概念を説明し – Introduction to Mathematical Logic http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/logic2.html
36. www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/logic2.html#:~:text=1.3%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%96%A2%E4%BF%82,%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B
37. en.wikipedia.org https://en.wikipedia.org/wiki/Subset
38. Definition of subset – Math Insight https://mathinsight.org/definition/subset
39. Implication | Truth Tables, Propositional Calculus, Deductive Reasoning – Britannica https://www.britannica.com/topic/implication
40. 必要条件と十分条件の意味・3つの覚え方・例題 | 高校数学の美しい物語 – 学びTimes https://manabitimes.jp/math/1102
41. Necessity and sufficiency – Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Necessity_and_sufficiency
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44. www.nttcoms.com https://www.nttcoms.com/service/research/dataanalysis/causation-correlation/#:~:text=%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E9%96%A2%E4%BF%82%E3%81%A8%E3%81%AF,%E3%81%A0%E3%81%91%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82
45. 相関関係と因果関係の違いを事例から解説 ：データ解析・分析手法 https://www.nttcoms.com/service/research/dataanalysis/causation-correlation/
46. Hempel and the Flagpole https://philosophy.berkeley.edu/rails/active_storage/blobs/redirect/eyJfcmFpbHMiOnsibWVzc2FnZSI6IkJBaHBWdz09IiwiZXhwIjpudWxsLCJwdXIiOiJibG9iX2lkIn19–86b956690a3187767c85503a519e68c7b642f6f3/john_peloquin_model_paper.pdf
47. Running it up the flagpole to see if anyone salutes: a response to Woodward on causal and explanatory asymmetries – Brandeis University https://scholarworks.brandeis.edu/esploro/outputs/journalArticle/Running-it-up-the-flagpole-to/9924168686501921
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50. Overdetermining Causes – Jonathan Schaffer http://www.jonathanschaffer.org/overdetermination.pdf
51. 作為正犯に対する不作為による幇助の因果性 – 一橋大学 | 大学院法学研究科 法学部 https://www.law.hit-u.ac.jp/lawschool/wp-content/uploads/2023/03/HLR3_2.pdf
52. Much Ado About Nothing: The Mental Representation of Omissive Relations – PMC https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7888478/
53. Prevention and Omission (Chapter 6) – Physical Causation https://www.cambridge.org/core/books/physical-causation/prevention-and-omission/983238C596E174FCC0A6B72AFF5D360F
54. “Causation in Fact in Omission Cases” by David A. Fischer – Utah Law Digital Commons https://dc.law.utah.edu/ulr/vol1992/iss4/3/
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58. Bayesian Causal Networks – GeeksforGeeks https://www.geeksforgeeks.org/artificial-intelligence/bayesian-causal-networks/
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60. Bayesian network – Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_network
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