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ひとつひとつの光は、自分の発光周期を持つ「位相振動子」です。近くの仲間とのタイミングの差を少しずつ縮めると、集団に共通のリズムが生まれることがあります。全員の時計を強制的にそろえる処理はしていません。
θ は発光周期内の位相、ω は固有の角速度、K は影響の強さです。「近くの仲間だけ」では距離内の他個体を足し合わせ、個体ごとの近傍数 nᵢ で割ります。近傍がない個体は自分の周期で進みます。「すべての仲間」では全個体を対象に N で割ります。
個体ごとの周期 Tᵢ は、基準周期 T の ±「周期のばらつき」の範囲で一様に割り当て、ωᵢ = 2π/Tᵢ とします。明るさは exp[−8(1−cos θᵢ)] で滑らかに変化させています。動きはゆっくりした徘徊で、飛行の生態モデルではありません。
同期度 R は位相の平均ベクトルの長さで、1 に近いほど全体の発光タイミングがそろっています。0 に近い場合でも、小集団の内部ではそろっていることがあります。「小さな輪」は離れた3群を動かさずに置く設定なので、この違いを観察できます。
円の点は各個体の位相、矢印は全体の平均です。グラフの黄緑線は同期度、黄土色の線は平均の明るさです。点線はリズムを乱した時刻や条件を変えた時刻を示します。つながりの線は見やすさのため一部だけ表示し、計算には範囲内の全個体を使っています。
まず「同期する夜」を観察し、次に「全体で同期」と比べてください。「同期の強さ」を 0 にすると、相互作用がなくなります。同期した後に画面をクリックすると近くの個体の位相がランダムになり、周囲との相互作用で再びそろうかどうかを観察できます。必ず全体同期に到達するとは限りません。
蔵本型の位相同期モデルを、ホタル風の発光に対応させた教材です。実際のホタルの種ごとの発光や、光パルスへの反応は再現していません。全体結合は比較実験のための理想化です。
Breakspear et al. (2010) — Kuramoto model, §2Hanson et al. (1971) — Synchrony and flash entrainment参考資料を開くときだけインターネット接続が必要です。